Akışkanlar Hesabı

[korkmz17]

Bu sorunun basınç ve debisini rica etsem hesaplayabilir misiniz şimdiden teşekkür ediyorum

 

[Riquelme]

Neredeki basınç ?
Ben sana çözüm yolunu anlatayım. Öncelikle yukarıda bulunan tankın yüzeyinde ve çıkıştaki kesitte birer nokta seçip Bernoulli uygulayacaksın.
[(P1/(yoğunlukxg)) + (V1^2/2g(yercekimi) + z1(yükseklik)=(P2/(yoğunlukxyercekimi ivmesi)) + (V2^2/2g(yercekimi) + z2(yükseklik)]

P1 = 101325 Pa (1 atm), V1= 0 m/s, z1 = 15m(metre) + 51m(metre) = 66 m ,

P2 = 101325 Pa , V2 = bilinmeyen , z2 = 0 m;

Bilgiler,

1 Pa (Pascal) = 1 N (newton) / m^2 (metrekare) = 1 kg*m/s^2 ,
Yoğunluk Birimi : kg / m^3
Yerçekimi : g = 9.81 m/s^2


Yüzeydeki basınç atmosfer basıncına eşittir => P1 = 101.325kPa ve çıkış kesitindeki basıncın da atmosfer basıncına eşit olduğundan , Bernoullideki basınç terimleri birbirini götürecek. Sıra geldi , Bernoullideki hız terimine; V1 = 0 m/s'dir. ( Çünkü yüzey durgundur kabul edilir ve hız sıfırdır.) Çıkış kesitindeki hıza ise V2 diyeceksin, ancak onu bekleticeksin çünkü su belirli bir hızla çıkış yapıyor. Son olarak sıra Bernoullinin yükseklik bileşenine geldi, alt noktayı referans alıp 0 m diyeceksin ve sonrasında aralarında kaç metre yükseklik farkı var ise üst noktanın z'si yanı z2 = 66m 'ye eşit olacak.
Bu işlemleri izlersen ,

v2 = 35,984 m/s = (benzerdir) 36 m/s ( işlem kolaylığı açısından 36 alınabilir.)

Sonrasında debiyi bulmak için ,

Çıkış kesiti
Çap = 150 cm = 1.5 m
Alanı = Açıkış = pi * d^2 / 4 = (pi * 1.5^2)/4 = 1.76 m^2 'dir.
Suyun yoğunluğu = 1000 kg/m^3
mnokta ( üzerine nokta konularak gösterilir.) = yopunluk * hız * kesit alanı
= 1000 kg/m^3 * 36 m/s * 1.76 m^2
Kütlesel Debi = 63360 kg/s ( gerçekçi bir değer değildir, büyük ihtimalle bir yerde işlem hatası yapmışımdır , ya da soru kafadan yazılmıştır. )

Basınç değeri olarak ise kuvvetle muhtemel 300 cm çapındaki kesitin basıncını sormakta , bunun için tekrar Bernoulli'den faydalanmamız gerek. Yine tankın yüzeyi ile o borudanun 150 cm ile birleştiği kesiti alırsan ( boru uzunluklarını vermiş bu da bize oranlayarak yüksekliğe dair kolay hesaplamalar yapabileceğiz.)

P1 = 101325 Pa , V1= 0 m/s , z1 = 15 + ( (51*3)/5 )= 45. 6 m

P2 = Bilinmiyor , V2 = hesaplanacak , z2 = 0 m (alt nokta referans alınır.)

Öncelikle v2 'yi bulmak için borudan akan suyu detaylıca incelemek lazım, dikkat edildiğinde debinin her iki farklı çaptaki boru için de sabit kalacağını görmeliyiz. ( Örneğin bir hortum ile bahçenizi sularken parmağınızla hortumun ağzını kapatırsanız suyun daha tazyikli ( hızlı ) çıktığını ve daha ileriyi menzilleri sulayabildiğinizi görebilirsiniz, burada aslında akış debisi sabit olduğundan (vanayla oynamıyorken) siz kesit alanını parmağınızla küçülttüğünüzde debinin sabit kalması için Vçıkış hızı artar. )

Buradan hareketle ,

yogunluk*V(300cm'lik çaplıboru)*A(300cm'lik çaplıboru) = mnokta(kütlesel debi) = 63360 kg/s
A(300cm'lik çaplıboru) = pi*D(300cm'lik çaplıboru)^2 / 4 = 7,07 m^2

Buradan V(300cm'lik çaplıboru) = 8,96 m/s 'dir .

Son Bernolli denklemimize dönecek olursak, hesaplanacak dediğimiz V2 değerini bulmuş olduk. Yerine koyalım;

[101325/ (1000*9,81) + 0 + 45,6] = [ P2/(1000*9,81) + (8,96)^2/ (2*9,81) + 0 ]

55,93 = P2/(1000*9,81) + 4,09

P2 = 508550 Pa = 508,55 kPa

Başarılar..

 

[korkmz17]

Çok teşekkür ediyorum çok işime yaradı.

 

[voztemur]

Benimde Bernoulli ile ilgili bir sorum olacak. Aşağıda ki fotoğrafta da çizmeye çalıştığım bir sistem düşünün. Borunun bir ucunda sabit basınçlı bir tank var diğer ucu da atmosfere açılıyor. Sürtünme kayıplarını da göz önüne aldığımızda. Borudan geçecek olan akışkanın debisini nasıl hesaplarız.

 

[markup]

Debi hesaplama formülü:
Q = A . V
Q: Debi, metreküp⁄saniye biriminde,
V: Akışkanın hızı, metre⁄saniye biriminde,
A: Kesitsel vektörel alan metre2 biriminde,

 

[okaliptus92]

Neredeki basınç ?
Ben sana çözüm yolunu anlatayım. Öncelikle yukarıda bulunan tankın yüzeyinde ve çıkıştaki kesitte birer nokta seçip Bernoulli uygulayacaksın.
[(P1/(yoğunlukxg)) + (V1^2/2g(yercekimi) + z1(yükseklik)=(P2/(yoğunlukxyercekimi ivmesi)) + (V2^2/2g(yercekimi) + z2(yükseklik)]

P1 = 101325 Pa (1 atm), V1= 0 m/s, z1 = 15m(metre) + 51m(metre) = 66 m ,

P2 = 101325 Pa , V2 = bilinmeyen , z2 = 0 m;

Bilgiler,

1 Pa (Pascal) = 1 N (newton) / m^2 (metrekare) = 1 kg*m/s^2 ,
Yoğunluk Birimi : kg / m^3
Yerçekimi : g = 9.81 m/s^2


Yüzeydeki basınç atmosfer basıncına eşittir => P1 = 101.325kPa ve çıkış kesitindeki basıncın da atmosfer basıncına eşit olduğundan , Bernoullideki basınç terimleri birbirini götürecek. Sıra geldi , Bernoullideki hız terimine; V1 = 0 m/s'dir. ( Çünkü yüzey durgundur kabul edilir ve hız sıfırdır.) Çıkış kesitindeki hıza ise V2 diyeceksin, ancak onu bekleticeksin çünkü su belirli bir hızla çıkış yapıyor. Son olarak sıra Bernoullinin yükseklik bileşenine geldi, alt noktayı referans alıp 0 m diyeceksin ve sonrasında aralarında kaç metre yükseklik farkı var ise üst noktanın z'si yanı z2 = 66m 'ye eşit olacak.
Bu işlemleri izlersen ,

v2 = 35,984 m/s = (benzerdir) 36 m/s ( işlem kolaylığı açısından 36 alınabilir.)

Sonrasında debiyi bulmak için ,

Çıkış kesiti
Çap = 150 cm = 1.5 m
Alanı = Açıkış = pi * d^2 / 4 = (pi * 1.5^2)/4 = 1.76 m^2 'dir.
Suyun yoğunluğu = 1000 kg/m^3
mnokta ( üzerine nokta konularak gösterilir.) = yopunluk * hız * kesit alanı
= 1000 kg/m^3 * 36 m/s * 1.76 m^2
Kütlesel Debi = 63360 kg/s ( gerçekçi bir değer değildir, büyük ihtimalle bir yerde işlem hatası yapmışımdır , ya da soru kafadan yazılmıştır. )

Basınç değeri olarak ise kuvvetle muhtemel 300 cm çapındaki kesitin basıncını sormakta , bunun için tekrar Bernoulli'den faydalanmamız gerek. Yine tankın yüzeyi ile o borudanun 150 cm ile birleştiği kesiti alırsan ( boru uzunluklarını vermiş bu da bize oranlayarak yüksekliğe dair kolay hesaplamalar yapabileceğiz.)

P1 = 101325 Pa , V1= 0 m/s , z1 = 15 + ( (51*3)/5 )= 45. 6 m

P2 = Bilinmiyor , V2 = hesaplanacak , z2 = 0 m (alt nokta referans alınır.)

Öncelikle v2 'yi bulmak için borudan akan suyu detaylıca incelemek lazım, dikkat edildiğinde debinin her iki farklı çaptaki boru için de sabit kalacağını görmeliyiz. ( Örneğin bir hortum ile bahçenizi sularken parmağınızla hortumun ağzını kapatırsanız suyun daha tazyikli ( hızlı ) çıktığını ve daha ileriyi menzilleri sulayabildiğinizi görebilirsiniz, burada aslında akış debisi sabit olduğundan (vanayla oynamıyorken) siz kesit alanını parmağınızla küçülttüğünüzde debinin sabit kalması için Vçıkış hızı artar. )

Buradan hareketle ,

yogunluk*V(300cm'lik çaplıboru)*A(300cm'lik çaplıboru) = mnokta(kütlesel debi) = 63360 kg/s
A(300cm'lik çaplıboru) = pi*D(300cm'lik çaplıboru)^2 / 4 = 7,07 m^2

Buradan V(300cm'lik çaplıboru) = 8,96 m/s 'dir .

Son Bernolli denklemimize dönecek olursak, hesaplanacak dediğimiz V2 değerini bulmuş olduk. Yerine koyalım;

[101325/ (1000*9,81) + 0 + 45,6] = [ P2/(1000*9,81) + (8,96)^2/ (2*9,81) + 0 ]

55,93 = P2/(1000*9,81) + 4,09

P2 = 508550 Pa = 508,55 kPa

Başarılar..

Çözüm pek doğru olmamış. Boruların içinde hıza ve geometriye bağlı basınç kaybı da var. Çok zahmetli bir hesabı var. Yunus Çengelin Akışkanlar Mekaniği kitabının 8. bölümünü (borular içinde akış) incelemelisiniz.

 

[okaliptus92]

Merhaba çözüm bu şekilde olacak. Iyi çalışmalar