Zengin olmanın kısa yolu herkesin aradığı bir yoldur. Zengin olmak herkesin hayalidir. Şöyle 1 milyon dolar paramız olsa ne muhteşem olurdu değil mi? Tabi bunun için ya zengin bir aileden gelmiş olmamız yada piyangodan ikramiyeyi vurmuş olmamız gerekir. Bunların yanı sıra bir yol daha var. Bunun için gerekli olan şey sadece kağıt, kalem, birazda matematik!!!
Zengin Olmanın Kısa Yolu
Bilim dünyasının, özellikle mühendislik alanının, içerisinde olan kişilerin asla inkar edemeyecekleri bir gerçek vardır. Bilimin temelinde matematik yatar. Matematik öyle bir kavramdır ki bilimin dilidir. Galileo’nun tabiriyle “evrenin dili matematik ve geometridir” ifadesi bu sözüüzü destekler niteliktedir. Matematiğinde bir temeli vardır. Sayılar. Bu temel öyle bir sonsuzluktadır ki bilim tarihin en büyük problemleri sayılar üzerine konulmuştur. Özellikle bize okullarda sadece bir derste anlatılan asal sayılar üzerine. İşte size soru başına 1 milyon dolar ve tarih boyunca isminizi zikrettirecek bazı problemler.
Goldbach Kestirimi
1742’de Goldbach, Euler’e yazdığı bir mektupta “2’den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde ifade edilebilir” önermesinin, ya doğru olduğunu ispatlamasını ya da bunu sağlamayan bir örnek göstererek yanlış olduğunu ispatlamasını istedi. Goldbach kestirimi olarak bilinen bu hipotezle asal sayılar dünyasına yeni bir heyecan geldi. Bu heyecan o gün bugündür tüm matematikseverleri sardı. Yine de henüz bir cevap bulunamadı.
Ayrıca, 2’den başlayarak her çift sayıya 3 sayısı (ki bu bir asal sayı) ekleyerek tek sayılar kümesi elde edilebildiğine göre (örneğin:5=2+3; 7=4+3; 9=6+3…) her çift sayı 2 asal sayının toplamı ise her tek sayı da üç asal sayının toplamıdır denilebilir. Bu ifade de zayıf (ya da tek) Goldbach kestirimi olarak bilinir.
Asal Sayılardan Karışık
Asal sayılara ilişkin pek çok bilgi henüz gün ışığına çıkmadı. Bunun yanı sıra ortaya atılmış ama ispatlanmamış pek çok da kestirim var. İşte bunlardan birkaçı:
* n2 ve (n + 1)2 arasında daima bir asal var mıdır?
İkiz Asallar: İkiz asallar yani aralarındaki fark 2 olan asallar sonsuz tane midir?
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43). ..???
Bugün hala sonsuz tane elemanı olduğu kesin olarak ispatlanmayan (ama öyle olduğu tahmin edilen) bir diğer küme de farkı 2n olan asal çiftlerinin oluşturduğu kümelerin hepsinin sonsuz tane eleman içerdiği sanısı.Bu kestirimi ortaya atarak problemi genel bir boyuta taşıyansa da Alphonse de Polignac (1849). Örneğin Kuzen asallar olarak bilinen aralarındaki fark 4 olan asal sayıların oluşturduğu küme sonsuz eleman içerir mi?
* (n2 +1) formunda yazılabilen sonsuz tane asal var mıdır?
Mükemmel Sayı Sorusu
Mükemmel sayı kendisi haricindeki tüm çarpanlarının toplamı kendisini veren sayıdır. Örneğin 6 bir mükemmel sayıdır çünkü kendisi haricindeki çarpanları yani 1, 2 ve 3 toplanınca kendisini verir: 1 + 2 + 3 = 6. Diğer örneklerse 28, 496, 8128 şeklinde gidiyor. Şimdiye kadar hiç tek mükemmel bir sayıya rastlanmamış. Merak edilen böyle bir sayının varolup olmadığı. Eğer vardır diyorsanız bu sayıyı, saklandığı yerden bulup çıkarmalı, ya da olmadığını iddia ediyorsanız bunu ispatlamalısınız.
Palindromik Sayılar
Kapak, kütük, sus, yay, kepek kelimeleri ilginç bir ortak özellik ile dikkat çekiyor: düzden ve tersten okunduğunda aynı. Benzer bir yapıya sahip olan palindromik sayılar da düzden ve tersten okunduğunda aynı olan sayılardır:
1991, 10001, 12621, 79388397, 82954345928.
Bu alandaki açık soru ise şöyle: Hem asal hem de palindromik olan sonsuz tane asal sayı bulunabilir mi?
Collatz Problemi
Önce bir pozitif tamsayı seçin. Bu sayıya yapılcak işlem şu: Sayı tekse 3 katını alıp 1 ekleyin. Sayı çiftse 2’ye bölün. Aynı işleme çıkan sayıya uygulayın. En sonunda elde edeceğiniz sayı1’dir. Örneğin 8 sayısını ele alalım:
8-(2’ye böl)-4-(2’ye böl)-2-(2’ye böl)-1
5-(3 katını al 1 ekle)-16-8-4-2-1
Seçtiğiniz sayıya dikkat edin. Örnek olarak 27 sayısını seçtiyseniz 1 sayısını bulmanız için 112 basamak ilerlemeniz gerektiriyor. Tabi kaç basamak alacağı sayının büyük veya küçük olmasıyla ilgili değil. Sadece bu algoritmanın her zaman 1 cevabını verdiğini ispatlamanın peşinde koşmayın. Unutmayın ki sonunda 1 vermeyen bir sayı da varolabilir ve bu da, sorunun cevaplandığı anlamına gelir.
Riemann Hipotezi
Bilindiği gibi asal sayılar düzenli bir dağılıma sahip değiller. Alman matematikçi G.F.B. Riemann (1826 – 1866) asal sayıların dağılımlarının Riemann-Zeta adını verdiği bir fonksiyon ile çok yakından ilişkili olduğunu gözlemledi. Söz konusu olan fonksiyon şöyle:
Bu fonksiyon s’nin 1 dışındaki her kompleks sayı değeri için tanımlıdır. Riemann Hipotezine göre bu fonksiyonun, (s) = 0 ifadesini sağlayan tüm önemsiz olmayan s değerleri, reel kısmı ½ olan düşey doğru üzerine düşer (bu doğruya kritik doğru deniyor). İlk 1 500 000 000 değer için bu doğruluk tespit edilmiş olsa da asıl istenen, söz konusu tüm değerler için doğru olduğunun ispatlanması.
İşte zengin olmak bu kadar basit. Yapmamız gereken tek şey bir kağıt ve kalem alıp birazda matematik bilgimizi kullanıp bu soruları cevaplamak. Hadi kolay gelsin…