Merhaba arkadaşlar bu yazımızda sizlere üç bilinmeyenli denklem çözümü nasıl oluyor ve bu üç bilinmeyenli denklem çözümü ile ilgili örnek çözeceğim. Elimizde üç tane farklı denklem varsa eğer, bu üç bilinmeyenli denklem çözümü, tek bir çözümünün olduğunu öğrenmek için (boş yere çözmeye çalışmamak için bu yöntem ezberlenirse şık bir yöntem olur elimizde. Yada soru hazırlamada yardımcımız olur. Sonuç olarak sonsuz çözümüde olabilir. ) sizlere anlaşılmazı biraz zor fakat anlaşıldığı takdirde çok kolay bir yöntem paylaşacağım. İlk önce kaba taslak denklemlerimizi verelim:
ax + by + cz = Q
dx + fy + tz = W
mx + ny + kz = R
Evet x, y ve z yi bulmak istiyoruz. Ya da böyle bir soru hazırlayacağız.(diğer harfler yerinde bir sayı olduğunu düşünün) E biz bulmak istiyoruzda bu x,y,z nin tek bir çözümü varmı acaba? Ya da soru hazırlamak istiyoruz ama soruda hata yaparmıyız? Vereceğim formül bizim uğraşmamamızı sağlayacak ek bir formüldür. Formülü sözel anlatacağım , bunu yapmamın sebebi ise bir iki deneme sonunda gözünüzle görebileceğiniz kalem bile oynatmayacağınız bir düzeye ulaşabilmenizdir. Şimdi ortadaki denklemimiz bizim için önemli, o denklemin katsayıları bizlere yön verecektir. İlk olarak x’in olduğu bölümü elimizle kapayalım.
by + cz
fy + tz
ny + kz
Daha sonra ortadaki denklemin ortasındaki (+) yı esas alalım. Ve sağ üstündeki z’nin katsayısı olan c ile sol altındaki y’nin katsayısı olan n ile çarpalım sonra sol üstteki y’nin katsayısı b ile sağ altta z’nin katsayısı olan k ile çarpıp (c) çarpı (n) çarpımından çıkaralım yani; (c*n – b*k) ve bu parantezide ortadaki denklemde bulunan x’in katsayısı ile çarpalım yani; d(cn – bk)
Şimdide z’nin olduğu bölümü elimizle kapayalım.
ax + by
dx+ fy
mx+ dy
Daha sonra yine ortadaki (+) yı esas alarak işlemlerimizi yapalım. Buradada yukarıda anlattıklarımı uygularsak matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz; t( bm – an ) .
Şimdi son aşamaya geldik bu sefer (fy) odağımız olacak ve sol üstündeki x’in katsayısı ile sağ altındaki z’nin katsayısının çarpımından , sağ üstündeki z’nin katsayısı olan c ile sol altında bulunan x ‘in katsayısı olan m nin çarpımını çıkarıp ortadaki denklemdeki y’nin katsayısı ile çarparsak( f(ak – cm) ) denklemimizi toparlama durumuna getiririz. ( anlatırken “sağ , sol “diye belirttiğim yerler önemlidir , anlatımdaki sıralamayı esas alınız)
Şimdi elimizde 3 ayrı denklem oluştu bunları toplayalım:
d(cn – bk) + f(ak – cm) + t( bm – an )
İşte bu denklem eğer 0 (sıfır) dan farklı ise denklemlerimizde x,y ve z yi bulabileceğimizi görürüz. Bu denklemle aslında zamandan kâr etmiş olmaktayız. Bu denklemlerden sonra
|Q b c |
|W f t |
|R n k | 3*3 lük matrisin determinantını bulup yukarıdaki verdiğim denklemin sonucuna bölersekte x’i bulmuş olmaktayız. Bunu da ayrı bir not olarak düşelim.
Bu yazımızda sizlere üç bilinmeyenli denklem çözümü nasıl yapılacağını anlattım. Diğer yazımızda görüşmek üzere.
İlginizi çekebilecek diğer yazımız : Asal Sayılar ve Asal Sayıların Gizemi
Umarım faydalı bir yazı olmuştur. Bir sonraki yazıda görüşmek üzere…