Matematik her yerde… Bu cümleyi söylüyoruz ve hemen bir ispatını veriyoruz. Sabun köpüklerinde ki matematiği derinden inceleme fırsatından sonra sizlerle bir kaç matematiksel detaylara değinelim. Sabun köpükleri doğadaki matematiğin bir örneğidir. Bir sabun alıyoruz ve su ile iyice köpürtüyoruz ve yağlı bir zemine koyuyoruz. Oluşan köpükler ortada… Ve bir ince kenarlı mercek ile bu köpükleri inceliyoruz. Görünen şey açıları oluşmuş bir geometrik şekil. Yetinmeyip, merceğin çapını büyültüp daha derinlere inmeye çalışıyoruz. Şimdi biraz daha net bir şekil ile karşı karşıya kalıyoruz. Görünen altıgenler yüzey gerilimi sonucu daha belirgin bir hal alabilmektedir ki bu da fiziğin bize sunduğu çok güzel bir destek olmuştur. Her bir kenarı 120 derece olan şekiller bize düzgün altıgen biçiminin bir temsilcisi olarak karşımıza çıkar.
Sabun köpükleri minimal yüzeylerin karışık matematiksel problemlerinin fiziksel örnekleridir. Varsayarlar ki; belirli bir hacimde en az yüzey alanına sahip şekillerdir. Doğru bir minimal yüzey: içindeki ve dışındaki basınçlar eşit olan ve bundan ötürü ortalama ‘0’ yüzey eğriliğine sahip bir sabun köpüğüyle daha düzgün örneklenir. Bir sabun baloncuğu içindeki ve dışındaki basınç farkından dolayı sabit yüzey eğriliğine sahip kapalı bir sabun tabakasıdır.
1884 ten beri küresel sabun baloncukları havanın belirli bir hacimde en az yüzey alanı ile çevreleme yolu olarak bilindi. (teori; H.A schwarz). Bu durum 2000 lere kadar sürdü. İki birleşmiş sabun baloncuğunun, iki belirli hava hacmini farklı büyüklüklerle ve en az yüzey alanıyla çevrelemeye olanak verdiği kanıtlandı. Bu durum çift baloncuk varsayımını ortaya attı. Bu niteliklerinden dolayı sabun köpüğü tabakları pratik problem çözme uygulamaları olarak kullanıldı. İnşaat mühendisi Frei Otto birkaç noktaya dağılan en küçük yüzey alanının levha geometrisini belirlemek için sabun köpüğü filmlerini kullanmıştır ve bu geometriyi devrimsel gerilim çatı yapılarına çevirmiştir. Bunun en ünlü örneği Montreal’deki Batı Alman Büyük Çadırı Expo67dir.