Otomatik kontrol konusunda bahsettiğimiz kavramları bu bölümde daha detaylı olarak ele alacağız. Önceki bölümde özetle açık ve kapalı döngülerden bahsetmiştik ve kontrol yönteminin mantığı hakkında inceleme yapmıştık. Kapalı kontrol sistemler için kullandığımız PID yönteminin temel kavramlarını vermekle başlamak istiyorum.
Sensörler (genellikle aktüatörler üzerindeki enkoderler) değişimin ne olduğunu saptayarak yazdığımız programa bilginin iletilmesini sağlamaktadırlar. Cevap olarak neyin olmasını istiyorsanız mikrodenetleyici size nihai sonuca göre bu verileri kıyaslar ve en son aktüatörler üzerinde değişiklik yapılması için bildirimde bulunur. Yukarıdaki şemada 1.sensör, ilk durum için aktüatörün yapmış olduğu değişimi algılamaktadır. Diğer sensör ise çevreyi algılayarak robotun nereye gideceği ile alakalı bir sinyali mikrodenetliyiciye ulaştırmaktadır. Sistem içerisinde birçok farklı sensörler de olabilir ve hatta birbirlerini tetikleyen veya bağımlı olarak çalışan bir sistem dahi kurulmuş olabilir. Bunların hepsi yapacağınız projenin türüne göre karar vermeniz gereken bir süreç olacaktır.
Hata (error): Yapmak istediğiniz eylemin olması gerek değere göre oluşmuş sapma miktarıdır. Örneğin 3 km/h hızla giden bir robotunuz var ancak siz 2 km/h hızla gitmesini istiyordunuz. Bu durumda robotun yaptığı hata miktarı 3 km/h – 2 km/h = 1 km/h olacaktır.
Oransal (P): Oransallık terimi genel olarak bir hatadır. Genellikle robotu hareket ettirmek istediğiniz bir mesafe yada belki de bir sıcaklıktır veya benzeri olabilir. Örneğin robotunuz A pozisyonunda olsun, ancak siz B pozisyonunda olmasını istiyorsunuz. Bu durumda P = A – B kadar olacaktır.
Türev (D): Türev terimi belirli bir (t) süresinde meydana gelen hatadaki değişimdir. Örneğin önceki hatamız C ve şimdiki hata miktarımız ise D, geçen süre ise t böylece türev terimimiz (C-D)/t olacaktır. Geçen süreyi bulmak için mikrodenetleyicideki timer’ı kullanabilirsiniz.
İntegral (I): İntegral terimi belirli bir (t) süresince meydana gelmiş hataların toplamıdır. Örneğin robotunuzun t1 zamanındaki hatası A, t2 zamanındaki B ve t3 zamanındaki hatası ise C olmuş olsun. Bu durumda integral terimi A/t1 + B/t2 + C/t3 şeklinde olacaktır.
Kazanç Sabiti (gain): Her bir terim (P, I, D) için kazanç oranını gösterecek sabit bir sayıdır. Sistemin tam olarak bir matematiksel modelini kurmak çok zor. Zemin, sürtünme, motor endüktansı, kütle merkezi gibi hakkında kesin olarak bilmemiz gereken pek çok unsur vardır. İşte bunları daha basit hale getiren ve denklemde yerine koyduğumuzda cevapları gözlemleyebileceğimiz son durumdaki sayı bizim kazanç sabitimiz olacaktır.
Yukarıdaki gif sayesinde kazanç değerleri değiştiğinde istediğimiz çözüme yaklaştığımızı görmekteyiz. Sistem bazı hata değerleri ile başlıyor ve aktüatör çıkışı hata verene kadar (yani final value yanındaki değere kadar) değişecektir. Bunun için gereken zamana yerleşme zamanı denir. Kısa yerleşme süreleri neredeyse her zaman daha iyi olmaktadır. Çoğu kez düzgün sistem tasarımı olmayabilir ve sistemi çok hızlı bir şekilde aşacak – overshoots – kadar değişebilir, bu durumda yerleşebilmesi için bazı salınımlar yapması gerekecektir (bu durum kötüdür!) Kabul edilebilir değerlerde belirleyeceğimiz bir hata bandı oluşturmuş olmalıyız. Hata bandımızın yeteneği ise ne kadar iyi bir kontrol tasarımı yaptığımıza bağlı olacaktır. Kabul edilebilir hata değerleri aralığında çalışan bir sistem modeli programlayarak çözüme ulaşabilirsiniz. Unutmayı her ne olursa olsun bir hata bandı daima olmak zorundadır.
Kabul edilebilir hata bandı örneği:
if Hata <= 0,000001 // subjektif olarak kabul beklenir
then Hata = 0; // Görmezden gel
PID Denklemi
Yukarıdaki her şeyi birleştiren PID denklemi şöyledir:
Aktüatör Çıkışı = P*Kp + I*Ki + D*Kd
Ya da terimleri daha kolay anlamak için:
Aktüatör Çıkışı = A Kazancı*(hedefe olan uzaklık)+ B Kazancı*(hatadaki değişim)+ C Kazancı*(birikmiş hatalar)
Faydalı Not: https://www.muhendisbeyinler.net/forum/konu/mb-yayinlari-sistem-dinamigi-ve-kontrol-ozeti.152/
Konunun pekiştirilmesi adına izleyebileceğiniz güzel videoları eklemek istedim. Anlatım dili İngilizcedir.