Matematiksel bilimler ya da doğa bilimlerinde “çıkmaz, kestirim ya da belirsizlik” ifadeleriyle çokça karşılaşmışızdır. Yüzyıllardan beri matematikçiler yaptığı çalışmalar sonucunda bir türlü açığa çıkaramadığı ya da bir türlü veri elde edemediği bazı belirsizlikler vardır. Bu yazıda sadece iki en önemli çıkmazdan bahsetmek istiyorum. Ama bir matematikçi olarak şunu açıkça belirtmeliyim ki insanoğlu için bu bilinmeyenler her zaman heyecan vermiştir ve vermeye de devam edecektir.
İlk olarak sizlerle nokta kavramını tartışalım. Nokta ne demek?, Ne anlam ifade eder? Hemen hemen matematik kitaplarında şu tanım ile karşılaşırız. “Kalem ucunun kağıda bıraktığı iz”. Sizce bu tanım doğru mu? Ya da doğruysa ne kadar doğru? Biz matematikçiler olarak noktayı tanımlamaktan çekiniriz. Daha doğru düzgün söyleyişle noktanın gerçek bir tanımı yoktur. Belirsizlik olarak bunu kabul eder misiniz bilmiyorum ama asıl heyecan verici şey şudur.
Öklid 5 postulat’ını tanımlarken nokta kavramının ne olduğunu değinmemiştir. Museum’da dersler gören kadın matematikçi Hypatia nokta ile ilgili şu teoremi vermiştir. “Nokta boyutsuzdur.” Çok açık ve net…. Noktanın boyutsuz olduğunu geometriciler (Öklid ve Riemann Geometricileri de dahil) kabul ediyor. O yıllardan beri sorgulansa da nokta boyutsuz olarak kabul ediliyor. Peki “doğru” dediğimiz ve geometride olmazsa olmaz tek boyutlu şekil? Noktalar birleşimi ile doğruyu oluşturur. Milyonlarca nokta düzlem üzerinde kaynaşarak doğruyu oluşturur. Peki soru şu “Boyutu olmayan noktalar birleşerek nasıl boyutu olan doğruyu (tek boyutlu) oluşturur.”
Bu noktada paradoks ile ilgili şu çözüm yolu karşımıza çıkıyor. Nokta boyut ötesi bir izlenimdir. Boyut ötesi de ne demek? Boyut ötesi mekaniz ve kuantum fiziğinde boyutu soyutlanmış yani kaç boyutlu olduğu bilinmeyen öklid nesneleridir. Bu matematiksel paradoks ama fizikçilere göre doğru! Fiziksel anlamda bu noktaların birleşmesi ile doğru oluşması mümkündür. Kum paradoksu bunların en güzel ve önemli örneğidir. “Kumsalda bulunan milyarlarca kum tanesi birleşerek bir birikinti, koy, sahil oluşturur? Ama kum tanesinin boyutu yok? Boyutu olmayan şeyden yan yana, üst üste koyarak nasıl boyut oluşturulur ki?
Ünlü Ressam ve matematik düşünürü Escher matematik ile diğer tüm bilimlerin ayrı tutulması görüşünde. Onun yaptığı tüm çalışmalar matematiksel ahenk ve bir uyum içindedir. Noktanın matematik ile ilgili bir kavram olup olmadığı tartışmaya açık bir konu olduğuna değinmiştir. Biz matematikçiler derin düşünceler ile bu ve buna benzer çıkmazların üzerinde düşüne durmaktadır yüzyıllar boyunca.