Leonhard Euler Kimdir

Leonhard Euler… Ne söylemek gerek şurada doğdu şunu bunu yaptı. Klasik betimlemelerden uzak durmaya çalışacağım. Bu yazı için “Matematiğin Babası” başlığını kullanmak zorundayım. Keyfi bir başlıktan ziyade zorunluluktan başka bir şey değildir. 18 yy.’da yaşamış olsa da biz matematikçiler için sonsuz saygı ve şükranla andığımız üstatlarımızdan en önemlisidir. Hani insanlara lakap takarız ya işte bu adamın da mükemmel bir lakabı vardı. “Yürüyen Analiz, yada Yaşayan Analiz”

Okurlar için şunu baştan söylemek istiyorum. Ne olursa olsun arkadaşınıza eş dosta ya da kimi tanıyorsanız bu adamı anlatın, anlatın ki bu dünyadan kimlerin geçtiğini çok iyi bilsinler. Leonhard Euler için sadece 1707 yılında doğduğunu bilmemiz gerekir. Biz matematikçiler için ölümsüz olduğu için ölüm tarihini bahsetmek dahi istemiyorum. İsviçre doğumlu matematikçi, fizikçi, astronom, mekanikçi, felsefeci…. Sayamayız bu böyle gider. Çocukluktan belli olur bir insan ileride ne olacağı…

Çocukken Jacob Bernoulli’den ders alması kuyruklu yıldızın ileride ne yapacağını gözler önüne seriyordu. Euler’in babası kasabada papaz olmasından dolayı dini eğitim ile haşir neşir olmuş bir insandır ki üniversite de İbranice dersiyle yakından ilgilenecektir. Aile yapısı hakkında konuşmak bir matematikçi olarak beni ilgilendirmez. Babası Paul Euler onun bir papaz olması için çalışsa da Jacob Bernoulli’nin yoğun ısrarıyla rotasyona uğramıştır. Zaten Euler Basel Üniversitesinde Newton, Descartes, Taylor, Galileo gibi önemli bilim insanlarının teoremleri ile uğraşıyordu. Sene 1725’i gösterdiğinde üniversiteden mezun olup kendi çapında özel dersler vermekteydi.

1726 yılında Paris Bilimler Akademisinin yayınladığı bir gemi üzerine en iyi direk yerleştirmenin nasıl olacağı konusundaki soru hakkında çalışmaları sebebiyle 20 yaşında mansiyon ödülü verildi ki bu çok gurur vericiydi. 20 yaşındaki bir insanın Paris gibi önemli bir bilim akademisinden ödül alması üzerine 1727 yazı için St. Petersburg (Rusya) bulunan matematik akademisinden kendisi için matematik uygulamaları dersi için mükemmel bir davet almıştır. Yaş 21…

Leonhard Euler bu bir yıl gibi bir süre için Mezun olduğu okul olan Basel Üniversitene başvuru yapsa da nedendir bilinmez bir çırpıda reddedilmiştir. Bunun üzerinde sinirli bir şekilde 1727 yılında Basel’i terkedip St.Petersburg’a yerleşti. Bu gidiş aslında ömrünün bir bölümünün orada geçirmesine neden olacaktı. 1730 yılında matematik akademisinde fizik profesörlüğüne terfi ettirildi. Özlem bir yandan çok fena kendisini sıkıştırmasına dayanamayıp Basel’e 3 yıl gibi bir süre sonra geri dönen dahi reddedildiği Basel Üniversite’ne profesörlük değneğini de alarak matematik kürsüsüne oturuyor. Ardından aşık olduğu bir ressamın kızıyla evleniyor. Toplam 13 çocuğu olmasına rağmen bunların 8 tanesi bazı nedenlerden dolayı yaşamını yitirmiştir. Leonhard Euler ikinci evliliğini ise ilk eşinin üvey kız kardeşi ile yapmıştır.

1735 yıllarına gelindiğinde Euler de bir takım sağlık sorunları ortaya çıktı. Kimilerine göre günün 19 saatini çalışmaya verdiğinden dolayı görme fonksiyonlarının zedelendiği ortaya atılmıştır fakat şuanda literatürde yazan Humma adı verilen bir hastalık geçirdiği yönünde. 1741 yılında tedavi edilmesine rağmen görme konusunda pek şanslı olamadı. Artık bir gözü tamamen görmüyordu. Rusya’da olan karışıklıklar kendisi tarafından tedirgin bir şekilde karşılandığından 1 yıl süreli olarak Berlin Matematik Enstitüsünde ileri Profesör olarak ziyarette bulundu. Legendre ile karşılaşıp karşılaşmadığı bilinmiyor ama Legendre’nin tarihi kaynaklarda “Euler tam bir matematik ispatını iki öğün arasında yapabiliyor” sözü bu iki matematikçinin karşılaştığını akıllarımıza getiriyor.

Leonhard Euler için bu yazıdaki en can alıcı nokta toplam 380’den fazla pür makaleye sahip ve ölümünden yaklaşık 30 yıl kadar sonra da yayınlanmaya devam etmiştir. Ayrıca Berlin’de bulunan bir kütüphanede – bu kütüphane meşhurdur – bir katın 120 dolabından Euler’in çalışmaları bulunmaktadır. Paris akademisinden yapılan açıklamada ise Eulerin çalışma kağıtlarını ve not defterlerini basmak için 20 yıl kadar süreye ihtiyaçları olduklarını belirtmesi Eulerin gözünün ne kadar zorlandığının bir apaçık göstergesidir. Euler için aşağıdaki bazı en önemli çalışmalarını inceleyelim.

• Gama fonksiyonları ve gama yoğunluk fonksiyonlarını tanıtarak yüksek transandantal fonksiyonlar teorisini ayrıntılandırdı.
• Dördüncü derece polinomların çözümü için yeni bir yöntem tanıttı.
• Newton’un özdeşlikleri, Fermat’nın küçük teoremi ve Fermat’nın iki kare toplamı teoremini ispatladı ve Lagrange’ ın dört kare teoremine önemli katkılarda bulundu.
• Kombinasyonlar, değişkenler hesabı ve diferansiyel denklemlere katkılarda bulundu.
• Hipergeometrik seriler teorisi, q-serileri ve sürekli kesirlerin analitik teorisinin yaratıcısı oldu.
• Bir diophantine denklemler dizisini çözdü. Hiperbolik trigonometrik fonksiyonları tanıttı ve üzerinde çalışmalar yaptı.
• Kompleks limitli integralleri hesapladı ve Cauchy üzerinden çevresel integral ve kompleks analizi gerçekleştirdi.
• Eliptik integraller için ek bir teorem geliştirdi.
• Euler-Lagrange denklemini ortaya çıkaran değişkenler hesabını geliştirdi.
• Gerçel sayı üslü iki terimliler için binomial teoremini ispatladı.
• Bernoulli sayıları, Fourier serileri, Venn diyagramı, Euler sayıları, e ve pi sabitleri, sürekli kesirler ve integrallerin pek çok uygulamasını tanımladı.
• Sonsuz çarpım ve trigonometrik fonksiyonların kısmi kesir gösterimini keşfetti.
• Negatif sayıların logaritmasını ayrıntılandırdı.
• Leibniz’in diferansiyel hesabını Newton’un akışkanlar yöntemine entegre etti. Değişkenler hesabının fiziğe olan uygulamasında öncülük etti.
• İntegraller, toplamlar ve serilerin hesabını kolaylaştıran Euler-Maclaurin formülünün yaratıcılarından biri oldu.
• Diferansiyel denklemler teorisine çok önemli katkılarda bulundu.
• Hesaplamalı mekanikte kullanılan yaklaştırmalar serisini tanımladı. Bu yaklaştırmalardan en kullanışlı olanı Euler yöntemi olarak bilinir.

Howard Garns’ın sayı yapbozu SuDoku’ya esin kaynağı olmuş Latin Karesi’ni Euler’in yarattığı yönünde bir yanlış anlaşılma bulunmaktadır. Greco-Latin karelerinin birkaç bin yıllık tarihi vardır. Özellikle kabir ve mezarların üstünde tılsım olarak kullanılırdı ve Euler doğmadan bin yıl önce Jabirean Corpus’ta üçten dokuza kadar Arap sayıbilimciler tarafından etraflıca numaralanmıştı. Euler’in tek yaptığı popülaritesini canlandırmak olmuştu.

Sayı teorisinde totient fonksiyonunu buldu. Pozitif tamsayı n’in totient’i φ(n) , n’e eşit ya da küçük pozitif tam sayılar ve “n” ile asal olan sayıların sayısı olarak tanımlanır. Örneğin, φ(8) = 4’tür çünkü 1, 3, 5 ve 7 olmak üzere dört sayı 8’ e asaldır. Bu fonksiyon yardımı ile Euler Fermat’ın little teoremini Euler teoremine genelleştirebildi.

1735 yılında Euler uzun süredir çözülemeyen Basel Problemini çözerek bilimsel şöhretini tekrar doğrulatmış oldu:

Geometri ve cebirsel topolojide, kenar sayıları, köşeler ve dışbükey çok yüzlülerin yüzleri arasında bir ilişki bulunmaktadır (Euler Formülü olarak da adlandırılır). Birçok yüzlü için, köşelerin ve yüzlerin sayısının toplamı kenar sayısının toplamı artı ikidir, örneğin Y + KÖ = KE + 2. Teoremi herhangi bir düzlemsel grafiğe uygulamak mümkündür. Düzlemsel olmayan grafiklerde bir genelleme vardır: Eğer grafik bir “M” manifoldunun içine gömülebiliyorsa Y – KE + KÖ = χ(M) olarak yazılabilir (χ manifoltun Euler karakteristiği, sürekli deformasyon altında değişmez bir sabittir.). Bir küre ya da düzlem gibi basit bağlanmış manifoltun Euler karakteristiği 2’dir. Leonhard Euler formülünün gelişigüzel düzlemsel grafikler için genelleştirilmiş şekli mevcuttur: “Y” – “KE” + “KÖ” – C = 1 (“C” grafikteki bileşenlerin sayısıdır).

1736 yılında Königsberg’in yedi köprüsü olarak bilinen bir problemi çözdü ve grafik teorisi ve topolojinin ilk uygulaması olan “Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis” isimli makaleyi çıkardı.

1739 yılında matematik ve müziği bir araya getirmek için “Tentamen novae theoriae musicae” yazdı. Yapılan yorumlarda “müzisyenler için çok ileri, matematik ve matematikçiler için çok müzikal” deniyordu.