John Nash hakkında pek çok yazı yazıldı ancak kişiliği filmlere ve hafızalara kazınmışken matematiğe katkısı hakkında fazla derine inilmedi. Onun ile bağdaşmış alanlardan bir tanesi şüphesiz oyunlar kuramıdır. Her ne kadar içinde oyun kelimesini barındırsa da hiç de öyle kolay değildir aslında…
Günlük hayatta “dilemma” ya da “ikilem” dediğimiz olay insan psikolojisi, üzerine yazılan onca kitap ve hakkında üretilen onca teoriye rağmen hala fazlasıyla karmaşık bir konu.
Hangi kıyafeti giysem? Şu kravat daha mı iyi durdu? Üst geçitten mi gitsem? Kola yerine meyve suyu mu alsam? derken bunlar beynimizi alt üst eder.
Yaşam oyununda kazanma stratejileri geliştirmekle ilgili olan Oyun Teorisi’nin altında temel kavram olarak Nash Dengesi yatar. Bunu, Mahkum ikilemi ya da ingilizce olarak “Prisoner’s Dilemma” olarak bilinen örnekle açıklayalım.
Bu ikilem ekonomi, biyoloji, sosyoloji gibi önemli bilimleri etkilemiş bir strateji yöntemidir. Aslında fikri ortaya atan ilk olarak Nash değildir. 1950 yıllında Rand çalışanları Merrill Flood ve Melvin Dresher tarafından daha farklı bir ikilem olarak oluşturulmuş ardından Albert W. Tucker tarafından önceki ikileme mahkumlar eklenerek başlı başına farklı bir konu haline getirilmiştir. Lakin aşağıda bahsedeceğimiz Nash’ın düşüncesinin çıkışından sonra bu dilemma Nash’dan önce ve Nash’dan sonra olmak üzere ikiye ayrılmıştır.
Bir olay sonucu polis merkezine iki suçlu getirilir. Bu iki kişinin suçlu olup olmadığını tam olarak bilmiyorsunuz sadece olay yerinde bulunan suça karışabileceği muhtemel iki kişiyi alıp sorgu yerine getiriyorsunuz. İlk olarak yasalara göre bazı suç kuralları vardır. Bunlar;
- Elinizdeki iki mahkum A ve B olmak üzere A mahkumu B mahkumu aleyhinde ifade verirse ve B mahkumu da susmayı tercih ederse A mahkumu serbest kalır fakat B mahkumu 20 yıl hapis yatar.
- Eğer A mahkumu ve B mahkumu aynı anda birbirleri aleyhinde ifade verirse ikisi de 5’er yıl hapis yatacak,
- Fakat her ikisi de sessiz kalırsa delil yetersizliğinden dolayı 1’er yıl hapis yatacaktır.
Şimdi yukarıdaki maddeleri göz önüne alırsak ne derseniz? Yani akıl ve mantık göz önüne alınıp heyecan yapmazsak iki suçlu da sessiz kalıp 1’er yıl hapis ile cezalarını çekecekler. Yukarıda bahsettiğimiz Nash’ten önce yani Albert Tucker kuramına göre cevap (3) ile belirtilen biçimde olmalıydı.
Ama John Nash ortaya çıktı ve şu güzel cümleyi kullandı:
YA DİĞERİ KONUŞURSA?
Bu durumda hiçbir şekilde kimse 1’er yıl hapis yatamayacaktı. Eğer konuşmaya başlarsanız ya serbest kalacaksınız ya da karşı tarafında konuşması ile 5 yıl hapis yatacaksınız. Bu noktada John Nash’ın oyunlar kuramında yaptığı çalışmalar sonucunda yukarıda verilen dilemmada birkaç değişiklik oldu. Oyunun içinde şayet bir kişi kendi menfaatini düşündüğü sürece zararlı çıkacaktır. Yani taraflar kendi çıkarını değil, grubun çıkarını gözettiği sürece karlı çıkacaktır. Bugün criminal suçların işlendiği durumlarda suçlunun en yüksek cezayı alması ve suçlunun kim olduğunu anlayabilmek amacıyla psikolojik açıdan da önemli bir işlevi bulunmaktadır.
John Nash’ın Oyunlar Kuramı bu ana fikirden esinlenerek oluşturulmuştur. Yukarıda sözünü ettiğimiz 1950’li yıllarda bu fikirin destekçisi Albert W. Tucker John Forbes Nash’ın hocasıdır. Tüm bu çalışmalar neticesinde ve Oyunlar Kuramı gibi yeni bir alanın keşfi sayesinde John Nash Ekonomi branşında 1994 yılında Nobel ödülü ile ödüllendirilmiştir. İlk başta ne kadar bir matematik alanı gibi görünse de daha sonra bu kuram Ekonominin önemli bir taşı haline gelmiştir. Belki de John Nash’ın yukarıda sözünü ettiği “ya…?” kelimesi zihinsel aktivitesinin ne kadar yüksek olduğunun bir göstergesidir.
Peki günlük hayatta nerelerde kullanılmaktadır? Yukarıda belirttiğimiz gibi suçluları yakalama kapsamanında önemli bir örnek teşkil ederken başka alanlarda da önemli örnekleri vardır. Örneğin; Bisiklet yarışlarını izlediğiniz de sporcular grup halinde gitme eğilimini tercih ederler. Rüzgarın bir grup için düşürücü etken olduğu göz önüne alınırsa bisiklet yarışlarında sporcular kendi menfaati değil grubun menfaati ile hareket etmektedir. Sizin de duyduğunun bir hikaye aslında bu ikilemin bir başka örneğidir. Hatırlamayanlar için şöyle söyleyelim.
Dört öğrenci sınava geç kalırlar ve hocalarının yanına gelirler. Lastiklerinin patladığını ve kendilerine tekrar sınav yapmalarını isterler. Dersin hocası da içinden güzel bir oyun oynayacağını geçirerek “Tabiki” yaparım. Yarın saat 9’da gelin” der. Sabah öğrenciler büyük bir sevinçle sınav salonuna gelirler ve hoca dört öğrenciyi sınav salonun dört köşesine dağıtacak biçimde oturtturur. Sınav kağıtlarını dağıtıp sınavın başladığını söyler. Öğrenciler kağıdı açtıklarında tek bir soru ile karşılaşırlar.
”Otomobilinizin hangi lastiği patladı?”
Bu noktada düşünceleriniz ile sizi baş başa bırakıyorum.
Referanslar
- policonomics.com/lp-game-theory2-prisoners-dilemma
- geeksforgeeks.org/prisoners-dilemma-game-theory
- sesci.postnauka.netdna-cdn.com/img/2016/12/gt.jpg