Bu yazımızda galaksilerin birbirinden uzaklaşması hakkında bir takım matematiksel işlemler yapacağız. Önceki bölümdeki yazımızda galaksilerin birbirinden uzaklaşmasını galaksilerden gelen ışığın elektromanyetik tayfının kırmızıya kaymadan kaynaklandığını belirtmiştik. Şimdi ise bunun matematiksel hesaplamalarına gireceğiz.
Not: Bu bölümler daha çok matematiğe ilgili ve merak eden okurlar için hazırlanmıştır. Hesaplamalar da fazla karışık değildir.
Galaksilerin Birbirinden Uzaklaşmasının Hesaplanması
Şimdi, bizden uzaklaşan bir galaksiyi ele alalım. Bu galaksinin bizden uzaklaşırken düzenli olarak ayrılan dalga tepelerinin periyoduna T, galaksinin uzaklaşma hızına da V dersek, ardışık dalga tepeleri arasındaki süre içinde kaynak V.T kadar yol alır. Bu dalga tepesinin kaynaktan çıkıp gözlemciye ulaşması için gereken süreyi V.T/c kadar artırır (c burada ışık hızıdır).
Yani bizden uzaklaşan bu galaksinin ışığının dalga tepelerinin bize ulaşırken zaman arasındaki fark T’= T+VT/c kadardır.
Işığın dalga boyu;
λ=c⋅T
Galaksinin ışığı bize ulaşırken dalga boyu;
λ′=c⋅T′
Buradan dalga boylarını oranlarsak;
λ’/λ= T’/T= 1+V/c
Mesela şu anda bizden saniyede 42000 kilometre hızla hareket eden bir galaksiden gelen ışığın dalga boyunun normalden ne kadar büyük olduğunu yukardaki işleme göre yaparsak;
olarak buluruz.
Not: Bu denklemden galaksiden gelen ışığın dalga boyundaki değişiklikten hızını bulabileceğimizi gösterdik. Fakat burada dikkat edilmesi gereken bir durum var. Daha önce de bahsettiğimiz gibi Hubble en yakınımızda bulunan 18 galaksiden gelen ışıkları inceleyerek bu hesaplamaları yapmıştır. Bu galaksilerin hızları düşük olduğundan bu hesaplamaları kullanmak Hubble için sorun olmadı. Fakat günümüzdeki gelişmiş teleskoplar sayesinde çok uzaktaki galaksilerden gelen ışıkları incelediğimizde daha büyük oranlarda kırmızıya kaymalar görürüz. Bu kaymaları yukarıdaki denkleme göre kullanırsak ışık hızından büyük hızlar elde edebiliriz. Klasik fizikte hızların toplamı formülünü kullandığımız durumda büyük uzaklıklarda bahsettiğimiz sorun oluşur. Diyelim ki arka arkaya hizalanmış üç tane galaksi düşünelim. Bunlar A, B ve C galaksileri olsun. Eğer C’nin B’ye göre hızı B’nin A’ya göre hızına eşitse C’nin hızı A’dan iki kat daha büyüktür. Bu şekilde devam edersek ışıktan hızlı hareket galaksiler buluruz. Fakat Işık hızına evrende hiçbir şeyin ulaşamayacağını özel görelilik kuramıyla Einstein belirtmiştir. Yani bu kural ışık hızına yaklaşan hızlarda geçerliliğini yitirir. Bu durumda eğer çok büyük uzaklıklar kullanacaksak, görelilik matematiğini de kullanmamız gerekir.