Matematikte en güzel denklem göreceli kavramdır. Kimi Pisagor Teoremini söylerken kimi kendi alanında çalıştığı denklemi en güzel denklem olarak nitelendirmektedir. Genel olarak yapılan çalışmalarda sanatsal ve estetiksel açıdan en güzel denklem Eulerin keşfetmiş olduğu ve kendi adıyla anılan Euler Özdeşliğidir. Ünlü fizikçi Richard Feynman derslerinde öğrencilerine söylediği “Tüm bilimlerdeki en dikkat çekici denklem” ifadesini kullanması bize özdeşliğin büyüleyici özelliğini vurgulayan niteliktedir.
İngiliz Matematik Enstitüsü ve Uygulamalı Bilimler Merkezi Başkanı Prof. David Percy Euler özdeşliği için “Ne kadar uğraşırsanız uğraşın hiçbir zaman bu zerafete sahip bir matematik özdeşliği yapamazsınız. Matematikteki 5 tane önemli sabiti barındıran olağanüstü bir özdeşlik” şeklinde açıklamıştır. Denklemi ifade edecek olursak
biçimindedir. Burada okuyucunun e ile gösterilen sabiti Euler sabiti olarak hatırlamasını istiyoruz. Diğerleri bilinen sabitlerdir. “e” sayısı doğal logaritmanın temelini oluşturuyor. Yaklaşık olarak 2,71828… biçiminde sürüp gider. Peki pi sayısının da sonsuza gittiğini biliyoruz değil mi? 3,14159… (ben bu kadar biliyorum). Şimdi okura sorum şu? Yerlerine koyduğunuz da oluşan karmaşanın sonucu nasıl olur da 0 olur. Aslında müsade ederseniz bir Kalkülüs ya da Analiz 2 yapabiliriz.
Bu noktada Taylor Açılımı adı verilen açılım yapacağız.
1988 yılında matematikçiler arasında yapılan bir oylama da dünyada gelmiş geçmiş 100 tane denklemi arasındaki en güzel denklemi bulmak için yapılan oylamada Euler özdeşliği başı çekmiştir. Burada okurun da sevdiği en güzel denklemi merak içinde bekliyorum.
İlginizi çekebilecek diğer yazımız: Euler özdeşliği ve ispatı
Referans
(1)- livescience.com