Empedans Kontrol Nedir

Empedans kontrolü, bir manipülatör ve manipülatörün çevresi arasındaki dinamik etkileşimi gösteren bir kontrol yaklaşımıdır. Bu kontrol türü, çevre etkileşimi ve nesne manipülasyonu için çok elverişli bir yöntemdir. Bu kontrol yönteminde bir mekanizmanın mekanik empedansını kontrol etmekle ilgileniyoruz. Burada hemen empedansın (direncin) ne olduğunu tarif edelim: Empedans yani direnç, ohm kanunundan bildiğimiz voltaj çıkışının akım girişine oranı şeklinde ifade edebiliyoruz.

Basit bir şekilde yine elektriksel empedans benzetimi kullanarak (R=V/I), mekanik empedansı kuvvet çıkışının hareket girişine oranı şeklinde ifade edebiliriz. Bir “yay sabiti“, yay gerginliği veya yayın sıkıştırılması – hareketi – için kuvvet çıkışını tanımlar. Bir “sönüm sabiti“, bir hız girişi için kuvvet çıkışını tanımlar. Bir mekanizmanın empedansını kontrol edersek, çevre tarafından uygulanan dış hareketlere karşı direncin gücünü kontrol ederiz.

Mekanik Empedans = Kuvvet Çıkışı / Hareket Girişi

Mekanik admitans, empedansın tersidir; kuvvet girişinden kaynaklanan hareketleri tanımlar. Bir mekanizma çevreye bir kuvvet uygularsa, özellikleri ve uygulanan kuvvete bağlı olarak çevre hareket eder veya hareket etmez. Örneğin, masanın üzerinde duran bir mermer, gölde yüzen bir kütüğe göre belirli bir kuvvete karşı çok daha farklı bir tepki verecektir.

Yöntemin arkasındaki temel teori, çevreyi bir admitans gibi ele almak ve manipülatörü de bir empedans olarak ele almaktır. Hogan’ın kuralı şu şekilde ifade edilebilir: “Çevrenin bir admitans (örneğin kütle, muhtemelen kinematik olarak kısıtlanmış) olduğu en yaygın durumda bu bağıntı bir empedansı, bir fonksiyonu, muhtemelen doğrusal olmayan, dinamik, hatta süreksiz olan, çevrenin getirdiği bir harekete tepki olarak üretilen kuvveti belirlemektedir.” [1]

Prensip

Empedans kontrolü sadece bir mekanizmanın kuvvetini veya konumunu ayarlamaz. Bir yandan kuvvet ile pozisyon ilişkisini ayarlarken diğer yandan hız ve ivme arasındaki ilişkiyi de yani mekanizmanın empedansını da ayarlamaktadır. Giriş olarak bir konum (hız veya ivme) gerekir ve çıkış olarak da bir sonuç kuvvetine sahiptir. Empedansın tersi admitans olarak kabul edilir. Bu pozisyonu empoze (etki) eder. Yani aslında kontrolör, kuvvet ve konum, hız ve ivme arasındaki dinamik ilişkiyi koruyarak mekanizma üzerinde bir yay-kütle-sönümleyici gibi davranış uygular:

F = Ma + Cv + Kx + sürtünme + statik kuvvet

Kütle ve yay (sertlik-stiffness) enerji depolama elemanlarıdır, bir damper ise enerji dağıtıcı elemanıdır. Yani empedansı kontrol edebilirsek, etkileşim sırasında enerji alışverişini, yani yapılan işi de kontrol edebiliriz. Kısaca empedans kontrolü, etkileşim kontrolüdür. [2]

Mekanik sistemlerin doğal olarak çok boyutlu olduğuna dikkat edin – tipik bir robot kolu bir nesneyi üç boyutta (x, y, z koordinatları) ve üç yönde (örneğin roll, pitch, yaw) yerleştirebilir. Teoride bir empedans kontrolörü, mekanizmanın çok boyutlu bir mekanik empedans sergilemesine neden olabilir. Örneğin aşağıdaki videoyu incelersek, mekanizma bir eksen boyunca çok sert (stiff) davranabilir ve bir diğeriyle çok uyumlu olabilir. Mekanizmanın kinematik ve eylemsizliklerini telafi ederek, bu eksenleri keyfi olarak ve çeşitli koordinat sistemlerinde yönlendirebiliriz. Örneğin, bir robotik parça tutucunun bir bileme taş tekerleğine teğet konumda dururken çok sert olmasına neden olabilirken, tekerleğin radyal ekseninde çok uyumlu (konum için çok az kaygı gerektiren kontrol kuvveti) olabilir. Buradan şunu anlamalıyız, kuvvet ve konumlandırmanın önem arz ettiği ve çevreden gelen davranışlara karşı nasıl bir direnç göstermek istiyorsak bunu ayarlayabileceğimiz bir kontrol türüdür.

Yukarıdaki örneği detaylı bir şekilde açıklayalım. Elimizdeki problem robot kolun tutucusuna bağlı bir matkap ucunu bilemek olsun. Bildiğiniz gibi bileme işlemi için belirli bir yanaşma açısı ve konumlandırma gereklidir. Daha önemlisi ise uygulanacak kuvvettir. Eğer matkabı bileme taşına fazla kuvvetle sürtersek bileme taşı patlar, bileme taşının oluşturduğu itme kuvvetine karşı eğer robotun tutucu kolu dengeleyici bir kuvvet uygulayamaz ise bu seferde matkap bileme taşından uzak kalacaktır. Bu kuvvetlere karşın robot kolumuzun ucunda sanki bir kütle-yay-sönüm elemanı varmış gibi olduğunu düşünüyoruz ve gelecek kuvvetlere karşı bu katsayıların değişmesi ile kontrolümüzü yapacağız. Matkap uç açıları 118 derecedir ve matkap ağız açılarının birbirine eşit şekilde bileme yapılması önem arz etmektedir. Bu sebeple konumlama hatasının da en az olmasına dikkat etmeliyiz. Mekanizmamızın bileme taşına nasıl bir cevap vermesi gerektiğini empedans yöntemi ile ayarlayabiliriz. Eğer taşa dokunduğunda geri çekme en az olsun (stiffness) istiyorsak direnç fazla olmalıdır. F kuvvetine karşın sistemimiz yay-damper-kütle mekanizması rijit davranmalıdır. Buradaki katsayılar denklemde bulunur ve kontrol gerçekleşmiş olur.

Uygulamalar

Empedans kontrolü, robotik gibi robot kollara komutlar göndermek için genel bir strateji olarak ve manipüle edilen nesnenin doğrusal olmayan kinematiğini ve dinamiklerini dikkate alan son efektör uygulamalarında kullanılır. [3]

Referans