Bu yazımız fizik paradokslarından olan ‘ bir bardak suda yüzen gemi ‘üzerine olacaktır. Soru şu: 20 bin tonluk bir savaş gemisi, bir bardak suda yüzdürülebilir mi? Konuyla ilgili Arşimed ilkesinin sıkça dile getirilen biçimi; “suda yüzen cisimler, taşırdıkları suyun ağırlığı kadar ağırlıklarından kaybeder” şeklindedir. Bu ifadeye bakıldığında, geminin yüzebilmesi için 20 bin ton su taşırması gerekir gibi görünüyor; yani 20 bin metreküp.
Örneğin yukarıdaki çizimdekine benzer, denizde yüzen bir savaş gemisini ele alalım. Geminin uzunluğu 100, suya batma derinliği 16, su seviyesindeki eni 24 metre olsun. O halde, taşırdığı suyun hacmi; 12x16x100=19.200 m3 olur. Ağırlığı da bir o kadar ton. Geminin yüzmesini sağlayan ‘kaldırma kuvveti’ aslında, batma nedeniyle suyla kaplanmış olan yan yüzeylerine etkiyen su basıncının dikey bileşenlerinin, atmosfer basıncından daha büyük olmasıdır. Örneğin sağ yan yüzeyde görülen p noktasındaki basınç, derinlik h olduğuna göre; suyun yoğunluğu p ile gösterilirse; p = ρgh kadardır. Bildiğimiz şeyler…
Şimdi geminin, dış yüzeyine tamı tamamına uyan bir kalıbını yaptığımızı düşünelim. Kalıba önce bir miktar su koyup, sonra da içine gemiyi yerleştirmeye başlayalım. Gemi kalıba oturtuldukça, su yan yüzeylerinden yukarı doğru taşar ve giderek incelir. Su omurgadan 24 m yüksekliğe kadar tırmandığında gemi yüzer hale gelir. Çünkü, daha önce gelişigüzel olarak seçtiğimiz p noktasındaki basınç; bu noktadan yüzeye kadar zikzaklı bir patika izlenerek görüleceği üzere; tıpkı geminin denizde yüzmesi sırasında olduğu gibi, p = ρgh kadardır. Diyelim, gemi yüzer hale geldiğinde suyun inceliği 1 mm’yi buldu. Suya batmış olan yüzeyin oluşturduğu ikizkenar üçgenin yan kenarı;y = (122+162)1/2 = 20 metredir. O halde, alanı A=2x20x100=4000 m2 olur. Suyun kalınlığı 1 mm olduğuna göre de; gemiyi yüzdüren suyun hacmi 4 m3’ten ibarettir. Gemiyi çok daha az miktarda suda yüzdürmek de mümkün. Örneğin 100 molekül kalınlığında… Suyun molekülleri arasındaki ortalama uzaklığı hesaplamak kolay. 1 litre su, yaklaşık 1 kg. Suyun molekül ağırlığı 18. Yani; 1000 cm3 suda 1000/18=55,5 mol H2O var. Ya da, moldeki unsur sayısı (Avogadro sayısı) NA = 6,022×1023 olduğuna göre; 55,5Na=3,3×1025 molekül. Litreyi, kenarı 10 cm olan bir küp şeklinde alalım ve içindeki moleküllerin eşit aralıklarla dağılmış olduğunu varsayalım. Kenarlardan biri üzerindeki molekül sayısı da N ise eğer, aralarındaki uzaklık u=10/N cm olur. Toplam molekül sayısı N3=3,3×1023 olduğuna göre, N değerinin (3,3×1025)1/3 = 3,2×108 olması gerekir. Moleküller arası uzaklık; u=10/3,28=3,1×10-8 cm veya 3,1×10-10 metredir. Şimdi de tersinden gidecek olursak; geminin suya batmış olan yüzeyini kaplayan 100 molekül kalınlığındaki suyun hacmini;
uxA = 4000×3,1×10-10=1,24×10-6 m3 olarak buluruz. Yani litrenin binde biri kadar, sadece 1 gram…
Burada suyun sıkıştırılamaz olduğunu varsaydık. ‘Yüzey gerilimi’ ve ‘kılcal etki’ler, sonucu fazla değiştirmez. 100 tane molekül omuz omuza vermiş, geminin ağırlığını kalıbın yüzeyine aktarmaktadır. “Moleküller bu basınca dayanabilir mi” sorusunun yanıtı, kuşkusuz “evet”tir. Çünkü gemi denizde yüzerken de, bu moleküllerin komşu moleküllere aktardıkları basınç, aynı, p=ρgh düzeyindedir zaten. Moleküllerin bunca dayanıklılığı; atomlarının dış yörüngelerindeki elektronların. “Pauli’nin dışlama ilkesi” gereği aynı kuantum durumunda olmayı reddetmelerinden kaynaklanan ‘dejenerasyon basıncı’ nedeniyle, birbirlerinden uzak durmalarından kaynaklanmaktadır. Elektronların bu direnişi ancak iri kıyım yıldızların merkezinde, kütle yoğunluğunun cm3 başına yarım trilyon tonu aşması halinde kırılır; nötron yıldızları oluşurken…
Bir sorun var tabii. Geminin dış yüzeyi ile kalıbın iç yüzeyi arasında bu kadar ince bir su katmanı oluşturabilmek için; her iki yüzeyin de ideal düzeyde düzgün veya çıkıntılarıyla girintilerinin birbirlerinin içine tam oturacak şekilde karşılıklı uygun olması gerekmektedir. Bu nasıl başarılır?…
Gemi Antarktika sahillerinde demirlemişken, deniz suyunun, gövdeyi kırmaksızın donduğunu varsayalım; geminin dibinden de daha derine kadar. Geminin içindeki, diyelim havayı homojen olarak, 0 °C ’nin biraz üzerine doğru ısıtmaya başlarsak; geminin dış yüzey sacının ideal homojen malzeme yapısına sahip olduğu varsayımıyla; hemen dışındaki buz molekülleri, sacdan dışarıya doğru erimeye başlar. Yaklaşık ilk 100 molekül kalınlığındaki kısmı eridiğinde; ideal kalıp ve içindeki 1 gram suyla birlikte, yukarıda bahsedilen durumu elde etmiş oluruz.
Bu olaydan çıkarmamız gereken, Arşimed ilkesini; “cisimler, hacimlerinin batma nedeniyle suyla kaplanmış olan kısmını doldurabilecek kadar suyun ağırlığı kadar ağırlıklarından kaybederler” şeklinde ifade etmek daha doğru.