Bir doğal sayıda rakamların her birinin bulunduğu yere basamak denir. Rakamların bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri denir. Rakamların gösterdiği değere ise o rakamın sayı değeri denir. Sayılar basamak sayılarına göre isimlendirilir.
a, b, c, d birer rakam olmak üzere;
- iki basamaklı doğal sayılar ab şeklinde
- üç basamaklı sayılar abc şeklinde
- dört basamaklı sayılar abcd şeklinde gösterilir.
Basamaklar onluk sayı sisteminde 10’un kuvvetlerine göre isimlendirilir.
Örnek: 2365 sayısında;
| Basamaklar | Basamak Değeri | Sayı Değeri |
| Birler Basamağı (100) | 5.100=5.1=5 | 5.1=5 |
| Onlar Basamağı (101) | 6.101=6.10=60 | 5.1=5 |
| Yüzler Basamağı (102) | 3.102=3.100=300 | 3.1=3 |
| Binler Basamağı (103) | 2.103=2.1000=2000 | 2.1=2 |
Çözümleme
Bir sayının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasına çözümleme denir.
- ab = 10a + b
- abc = 100a + 10b + c
- abcd = 1000a + 100b + 10c + d şeklinde çözümlenir.
Çözümleme sorularında işlemleri daha hızlı yapabilmek için aşağıda verilen işlemlerin sonuçları kullanılabilir.
- ab + ba =10a + b + 10b + a = 11 (a + b )
- ab – ba = 10a + b – 10b – a = 9 (a – b )
- abc + bca + cba = 111 (a+ b + c )
- abc – cba =99 (a – c )
Çözümleme sorularında amaç verilen denklemi veya kurulacak olan denklemi çözümleyip rakamları arasında bir denklem elde etmektir. Bu denklem elde edildikten sonra denklemdeki bilinmeyenlere değerler verilerek oluşacak sayılar yazılır.
Örnek: ab ve ba iki basamaklı doğal sayılardır.
Bu bölümde sorulabilecek soru tipleri ;
1) Sayı yazma soruları:
Sayı yazma sorularında çeşitli özelliklere sahip sayılar yazmamız istenebilir. Eğer büyük bir sayı yazmamız isteniyor ise en büyük basamağa en büyük rakam yazılır. Küçük bir sayı yazmamız isteniyor ise de en büyük basamağa en küçük rakam yazmamız gerekir.
Örnek: Üç basamaklı rakamları farklı en büyük doğal sayı ile üç basamaklı en küçük doğal sayının farkı kaçtır?
Çözüm:
Üç basamaklı rakamları farklı en büyük doğal sayı: 987
Üç basamaklı en küçük doğal sayı: 100
987 – 100 =887 dir.
Uyarı:
Sayı yazma sorularında sayılar yazılırken;
- Rakamlarının farklı olup olmadığına,
- Yazılan sayının pozitif tam sayı mı negatif tam sayı mı olduğuna dikkat edilmelidir.
2) En büyüğü en çok – En küçüğü en az soruları:
Bu soru kalıplarında sayılardan birisinin büyük değer alabilmesi için diğer sayıların alabilecekleri en küçük değerleri, sayılardan birisinin küçük değer alabilmesi için diğer sayıların alabilecekleri en büyük değerleri alması gerekir.
Örnek:İki basamaklı dört pozitif tam sayının toplamı 104 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü en çok kaçtır?
Çözüm:En büyük sayımız x olsun.
10 + 10 + 10 + x = 104
30 + x =104
x = 74 bulunur.
Uyarı:
Burada küçük sayılar veya büyük sayılar yazılırken
- Kaç basamaklı sayı yazılacağına,
- Yazılacak sayıların rakamlarının farklı olup olmadığına,
- Yazılacak sayıların birbirinden farklı olup olmadığına dikkat edilmelidir.
3) En büyüğü en az – En küçüğü en çok soruları:
Bu soru kalıplarında sayılardan birisinin en büyüğünün en az olması veya en küçüğünün en çok olması için sayıların birbirine yakın olması gerekir.
Örnek: Üç basamaklı dört farklı doğal sayının toplamı 505 dür.
Buna göre bu sayıların en büyüğü en az kaçtır?
Çözüm:
504: 4 = 126
Yazacağımız sayılar 126 ve 126 nın yakınında değerler olmalıdır. Böylece sayılar 126, 126, 126, 126 olur. Fakat sayıların birbirinden farklı olması istendiğinden sayılar arasındaki fark açılmadan bazıları azaltılıp bazıları artırılır. Böylece uygun sayılar 128, 127, 125, 124 olur. Dolayısıyla en büyük sayı en az 128 olur.
4) Dört işlem soruları:
Bu soru kalıplarında toplama, çıkarma, çarpma işlemleri ile ilgili sorulardan ve bir sayının basamaklarındaki rakamların artırılıp azaltılmasıyla sayıda oluşacak değişimle ilgili sorulardan bahsedilir.
Örnek: Her biri üç basamaklı 18 doğal sayının her birinin yüzler basamağındaki rakam 2 artırılır, onlar basamağındaki rakam 3 azaltılır, birler basamağındaki rakam 5 azaltılır ise bu sayıların toplamı nasıl değişir?
Çözüm: Bir sayı için;
Yüzler basamağındaki rakam 2 artırılır ise sayı 2.100 = 200 artar.
Onlar basamağındaki rakam 3 azaltılır ise sayı 3.10 = 30 azalır.
Birler basamağındaki rakam 5 azaltılır ise sayı 5.1 = 5 azalır.
Dolayısıyla bir sayı 200 artar, 35 azalırsa sonuçta 200 – 35 = 165 artar.
18 sayıdan bahsedildiği için toplamları 165.18 = 2970 artar.