Bugün sizlere asal sayıların gizemli dünyasından ve o gizemli dünyaya girip saygınlık kazanan birkaç insandan bahsedeceğim. Asal sayıların evrensel kabulü olan ve açıkçası benim eksik bulduğum tanımla yazımıza başlayalım.
“Sadece kendisine ve 1’e bölünebilen doğal sayılara asal sayı denir.” Bu tanıma göre 1 sayısınında asal olması gerekir. Ama açıklanamayan bir nedenden dolayı 1 asal kabul edilmez. Tanıma uymasına rağmen 2’nin de asallığı bence tartışılmalıdır. Bütün asal sayıların ortak bir özelliği vardır. Hepsinden küçük 1 den farklı en az bir tamsayı vardır. Ve bu sayılara (asallara) tehdit olmasına rağmen hiçbir şekilde bölemezler.
2 ye asal demek diğer asallara saygısızlık olur. Bu tanım çerçevesinde ise 2 sayısına “zorunlu asal” demek daha çok mantıklı olacaktır. Eğer tanımımız ; “Sayının, kendisiyle 1 arasında en az bir tamsayı olmasına rağmen hiçbir şekilde bu sayılara bölünmeyip, sadece kendisi ve 1 e bölünebilen sayılara asal sayı denir.” Olsaydı ne 1’in nede 2’nin asallığı tartışma konusu olurdu. (yani 1 ve 2 asal olmazdı).
Asal Sayılar
Gel gelelim Pierre de Fermat’ın asal sayılar üzerine çalışmasına. Fermat öyle bir formül bulmuş ki, formülünde bizlere “n” yerine 0’dan farklı doğal sayılar yazarsak asal sayı verir demiş. Formülü; (2^(2^n))+1 dir. Gerçektende n=1,2,3,4 yazdığımız zaman formül bizlere asal sayı vermektedir. Ve 17. yy da bu formül ortaya atıldıktan sonra uzun süreler boyunca bütün doğal sayıların formülde asal verdiği düşünülmekteydi. Ta ki Euler n=5 te (2^32) + 1 = 4294967297’nin 641’e bölündüğünü bulana dek. Euler’den sonra 6. Ve 7. doğal sayılarda bir çalışma başlatılmış ve bunlarında asal olmadığı görülmüş. Hatta ve hatta Euler’in bu buluşundan sonra bugüne kadar başka hiçbir Fermat asalı bulunamamıştır.
Mersenne de buna benzer bir çalışma yapmıştır. (2^n) – 1 şeklinde formül üretip bu formül ile asal sayılar bulunabileceği iddiasında bulunmuştur. Ne kadar zorda olsa bu formülle asal sayı bulmak, Fermatın formülünden daha çok asal bulunmuştur. Bu formül ile 48 tane asal bulunmuştur. 48. Mersenne asalı Dr. Curtıs Cooper tarafından bulunmuştur.
Saadete şu şekilde gelelim, bugüne kadar amatör olsun , profesyonel olsun birçok matematikçi bu dünyadan gelip geçti. Ve hiçbiri asal sayılarda bırakın tüm asal sayıları bulan bir formül bulmayı, sadece asal sayı veren bir formül bile bulamadılar. Bunun nedeni ise sayının büyüdükçe tehdidinin artmasıdır. Şöyle somutlaştıralım söylediklerimizi: 1 ile 1000 arasında 168 tane asal sayı vardır. 1000 ile 2000 arasında ise 135 tane asal vardır. 2000 ile 3000 arasında 127 tane asal sayı vardır. Yani sayımız büyüdükçe asal bulma imkanımız azalır. Hatta elimizde iki tane torba olsun, birinci torbanın içinde ilk 100 sayı, ikinci torbanın içinde ilk 100000 sayı olsun. Birinci torbadan asal çekme olasılığımız 0,25 iken ikinci torbadan asal çekme olasılığımız 0,09593 tür. Yani demem o ki , bütün asal sayıların bulunabileceği tek bir formülün bulunma imkanının düşük olduğu gibi bir formülünde sadece asal sayı vermesi neredeyse olanaksızdır.
Biraz eğlenceli, biraz bilgilendirici ve biraz da şevk kırıcı oldu sanırım bu yazım. Ama eğer matematiği seviyorsan, asal sayıları bulabileceğin bir formül bulamasanda hatta bir formülün sadece asal sayı vermese de, bir Fermat, bir Mersenne, bir Euler olabilirsin. Tüm iş bu bilime ilgi ve sevgiyle alakalı. Eğer öyle olmasaydı hukukçu Fermat‘ın burada ne işi olurdu değil mi.