Andrew Wiles Fermat Teoremi İspatı

Fermat’a meydan okuyan bir profesör: Andrew Wiles. Fermat’ın meşhur teoremi çözüldü. Fermat bir hukukçu ve hobi olarak matematik ile ilgileniyormuş. O kadar ileriye gitmiş ki matematikçilerin kafasını karıştıracak bir teorem ortaya atmış. Ama nasıl bir teorem. 1635-1637 Yılları arasında ileri sürülen bu teorem ancak 1994 yılında İngiliz matematikçi Andrew Wiles tarafından kanıtlanmış. Ama bu kanıtı tek başına yapmamış. Andrew Wiles’ın ekip arkadaşlarını unutmamak gerekir. Peki bu kadar zor olan ne idi? Bu kadar uzun süre almasının sebebi gerçekten zor bir teorem mi idi yoksa görmemezlikten mi gelindi? Hazırsanız başlayalım….

Pierre de Fermat, fransız bir matematikçi statüsünde olup eskiden beri hukukçu olduğu söylenen bir kişiliktir. Hobi olarak akşamları odasına çekilip matematik çalıştığı ifade edilmektedir. Bu çalışmalar onu ileri de dünyada ün salacak bir matematikçi olma yoluna koymuştu. Fermat hayatı boyunca hiç kitap yazmamış olup teoremlerin ispatını yapmazdı. Ayrıca hemen hemen hiçbir matematikçi ile görüşmemiştir. Teoremlerin ispatını yapmamasının sebebini, başkalarının çözmesini beklemesidir.

Gerçekten de istedikleri olmuş, ölümünden sonra kendisinin teoremlerini başka matematikçiler çözmeye çalışmıştır ve çalışmaktadır. Fermatın bir vasiyeti var mıdır bilinmez ama oğlu kendisinin çalışmalarına sahip çıkmıştır ve kitap haline getirmiştir – bu kitabı Fermat yazmayıp sadece oğlu tarafından derlenmiştir – Fermat’ın bu derece tanınması Diophantus’un Arithmetica adlı kitabında Pisagor üçgenlerinin anlatıldığı sayfanın yanına şöyle bir not düşer. aⁿ + bⁿ = cⁿ eşitliğinin 2’den büyük n değerleri için geçersiz olduğunu not düşer ve altına bir de not iliştirir. Notta şöyle yazmaktadır: “… Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet!” Bu şu anlama gelmekteydi: “Teoremin müthiş bir kanıtını buldum fakat burada yazacak kadar yer yok” ifadesi vardı.

Teorem sanki ilkokul problemi gözükmesine rağmen çözümü ileri derecede matematik bilgisi gerektirmekteydi. Teorem kısaca, eğer n ikiden büyük bir tam sayıysa ve x, y, z sayıları pozitif tam sayılar ise; ifadesinin xⁿ+yⁿ=zⁿ ifadesinin sağlanamayacağını ifade eder. Okurun hemen n=1 ve n=2 için teoremin doğru olduğunu görebilir. Meşhur Pisagor teoremi için x=3, y=4 ve z=5 için ayrıca x=5, y=12 ve z=13 ifadesi de sağlamaktadır. Bu teoremin (artık teorem demek zorundayız) ispatı için matematikçiler çok uğraşmışlar ama sadece ingiliz matematikçi ANDREW WILES çözüme ulaşmıştır. Wiles kanıtını komiteye verdiğini ilk olarak hata bulunmuş ama bir sonraki – 1994 yılında – kanıtı doğruluğu kanıtlar nitelikteydi. Perelman gibi bir ödül verilip verilmediği muamma konusu ama bu yaptığı çalışma onu matematik dünyasının kalbine altın harflerle yazdırmasını sağladı. Wiles bu çözüm ile birlikte sayılar teorisinde çok önemli yere sahip Şimura-Tayinama konjektörünün de ispatını da göstermiştir. Heyecanlanmamak elde değil. Ama herkesin kafasında bir soru vardı. Fermat ispatı biliyor muydu? Bu kadar uzun bir ispatın olacağını tahmin etmeyen matematikçiler de var çünkü kitabın köşesine yazılan bir teoremin bu kadar zaman alıcı bir ispatı olmaması yönünde. Bir başlık açıp bu konuya değinelim.

FERMAT İSPATI BİLİYOR MUYDU ACABA?
Sadece bilinmezlik…. Fermatın “Arithmetica” adlı kitabın köseşine düştüğü not diğer teoremleri gibi matematikçilerin kafasına bir çengel gibi ilişti. Fermatın zamanında (17 yy.) bu teoremin ispatını yapacak matematiksel yollar bilinmemekteydi. Ama herkesin kafasındaki soru aynıydı. Fermat daha kısa bir yol mu biliyordu? Şimdilik bu bilinmiyor ama matematik araştırmacıları Wiles’ın çözümünün çok dolambaçlı yollar içerdiği konusunda. Bu derginin okuru hangi düşünce sahibi merak etmiyorda değiliz. Fermatın matematik dünyasında çok önemli teoremleri olmasına rağmen (Bunlar; iki kare teoremi, polygonal numara teoremi, küçük teoremi….) neden ispatını vermediği şaşırtıcı. Bazı bilim insanları Fermat’ın bu teoremi bilerek ispatlamadığı yönünde olup değerinin o yıllarda farkedilmemesi onu böyle bir bilmece yaratmasına neden oldu. Wiles’ın çözümü üzerinde “Simpsonlar” adlı filmde bir karede Wiles kutlamak amacıyla 178212² + 184112² = 192212² eşitliğini vermişlerdir. Matematikçilerden bazıları “Şayet Fermat bütün teoremlerin ispatını biliyordu o halde neden açıklamadı” diyenlerin sayısı da elbette çok fazla ama bilinen şu var: Fermat, matematik dünyasında çığır açmış en önemli insanlardan bir tanesidir.

ÇELİŞKİ: Fermat için şu cümle hemen hemen tüm kaynaklarda yer etmiştir.

“Fermat bir hukukçu ve hukuk eğitimi almış bir insan olup hobi olarak matematik ile ilgilenmiştir”

Tüm okurlara sorum şu: Bu nasıl bir hobi, amatör bir matematikçi yüzyıllar boyunca insanlığın kafasını nasıl karıştırabilir?

Matematik ile kalın…..

Referanslar

• 1-Amir D. Aczel, Fermat’s Last Theorem, Bantam Doubleday Dell Publishing Group, New York, 1996.
• G.L. Alexanderson, Mathematical People, Birkh user, Boston, MA, 1985.
• The American Heritage Dictionary, Dell Publishing, New York, 1994.
• W.W. Rouse Ball, A Short Account of the History of Mathematics (4th edition), 1908.