Matematikte ilginç ve esrarengiz olaylar vardır. Bunlar bazen nesnelerin görüntüsü kimi zaman bir matematikçinin hayatı ya da herhangi bir sayının cilvesi. Matematikte sayıların ilginç özellikleri kimi zaman bir matematikçinin eseri olsa da bu anlatacağımız 9 rakamının ilginç özellikleri kim tarafından ve ne zaman yapıldığı sorularını akıllara getirmektedir.
9 sayısının tarihte en eski yeri Yunan mitolojisinde rastlanmaktadır. “9 Müs” dediğimiz mitolojik tanrı sanat tanrıçası olarak nitelendirilirken, Norveç Mitolojisinde 9 rakamı insanın en önemli özelliklerinin sayısıdır. Bilgelik, kudretlilik, çaba…. Bizler de ise şanslı olan insanlar için “kedi gibi 9 canlısın” ifadesi kullanılmaktadır. Peki matematiksel olarak bu rakam bizlere ne ifade etmektedir?
9 rakamı sayı sistemimizde karakteristik bir özelliğe sahiptir. Kendinden önce gelen rakamları topladığımız zaman,
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36
36 sayısını verecektir ve yine 36 sayısındaki rakamları topladığımızda 3 + 6 = 9 olacaktır. Ayrıca sayı sistemimizdeki tüm rakamlar toplanırsa yani yukarıdaki toplama bir de 9 sayısı eklenirse,
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
olacaktır ki yine 45 sayısının rakamları toplandığı zaman 4 + 5 = 9 rakamı elde edilecektir. 9 sayısının herhangi bir rakamla çarpılmasında ise yine garip bişeyler ortaya çıkmaktadır.
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18 ( 1+ 8 = 9 )
3 x 9 = 27 ( 2+ 7 = 9 )
4 x 9 = 36 ( 3 + 6 = 9 )
5 x 9 = 45 ( 4 + 5 = 9 )
6 x 9 = 54 ( 5 + 4 = 9 )
7 x 9 = 63 ( 6 + 3 = 9 )
8 x 9 = 72 ( 7+ 2 = 9 )
9 x 9 = 81 ( 8 + 1 = 9 )
Bu yukarıda verdiğimiz basit çarpımsal işlemler aslında tarihsel bir sürecin bizlere yansımasıdır. Özellikle Mısırda yapılan kazılarda bu şekilde ilginç kil tablette işlemler bulunmaktadır. Onlardan bir tanesi şöyle;
9 x 9 x 9 = 729 ( 7 + 2 + 9 = 18 = 1 + 8 = 9 )
9 x 9 x 9 x 9 = 6561 ( 6 + 5 + 6 + 1 = 18 = 1 + 8 = 9 )
9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 59049 ( 5 + 9 + 0 + 4 + 9 = 27 = 2 + 7 = 9 )
9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 531441 ( 5 + 3 + 1 + 4 + 4 + 1 = 18 = 1 + 8 = 9 )
Yukarıdaki zerafeti görebiliyor musunuz? MÖ. 3000’li yıllara ait olduğu söylenilen yukarıdaki 9 sayının kendisiyle 3, 4 ve 5’er kere çarpımından elde edilen bir ilginç bilgi… O dönemler göz önüne alınırsa gerçekten etkileyici bir çalışma olmuş.
Peki şöyle bir oyun oynayalım. 9 basamaklı, rakamlarının hepsi aynı ve toplamı 9 olan bir sayı seçin. Bu sayısının sadece 111, 111, 111 olduğunu hemen buldunuz. Buraya kadar herşey gayet güzel. Şimdi bu sayıyı alın ve kendisi ile çarpın. Karşınıza aynen şöyle bir sayı gelecektir.
111, 111, 111 x 111, 111, 111 = 12345678987654321
Görünüşte pek hoş gibi durmasa da biraz daha sayının içine baktığımızda aslında yukarıdaki sayı sağdan ve soldan olmak üzere 9 rakamını etrafında toplamış. Bu sayı matematikte ” Golden Number – Altın sayı ” gibi isimle anılmaktadır. ( Altın oranla sakın karıştırmayın ) Ayrıca siz yukarıda çarpımdan elde edilmiş sayıyı topladığınız zaman,
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 81 = 8 + 1 = 9
olacaktır. Şimdi de şöyle bir çarpım tablosu yapmayı deneyelim. Hem bir paradoks hem de matematiksel estetik adı altında aldığımız 12345679 sayısının 9 rakamının katları ile çarptığımız anda oluşacak bütünsel güzelliğe dikkat edin.
12345679 x 1 x 9 = 111, 111, 111
12345679 x 2 x 9 = 222, 222, 222
12345679 x 3 x 9 = 333, 333, 333
12345679 x 4 x 9 = 444, 444, 444
12345679 x 5 x 9 = 555, 555, 555
12345679 x 6 x 9 = 666, 666, 666
12345679 x 7 x 9 = 777, 777, 777
12345679 x 8 x 9 = 888, 888, 888
12345679 x 9 x 9 = 999, 999, 999
Yukarıdaki güzellikten sonra okura şu şekilde bir soru sormak istiyorum. Yukarıda bahsedilen ve sayının için bulunmayan 8 rakamı çıkarılmış durumda ve işin garip yanı 12345679 sayısı 8 basamaklı bir sayı şeklinde. Bu şekilde yapmamızın nedeni ne olabilir? Paradoks ifadesi hangi durumda çıkabilir? Bu sorunun yanıtı zor olmayıp biraz düşünme gerektiriyor. 9 rakamının bu ilginç yönü matematiğe gönül vermiş bir kişiyi heyecana sürüklemektedir. Son yıllarda bu sayı ile ilgili daha farklı ve göze hoş gelen çalışmaların olduğu kulağımıza gelen bilgiler arasında.